Die Baugemeinschaft Vier für Finkenau ist ein Zusammenschluss von vier verschiedenen Gruppen (Familienhafen, mittendrin, TrauMhauS, Nordlicht). Jede einzelne Gruppe setzte sich unterschiedlich zusammen und verfolgte unterschiedliche Schwerpunkte, sodass die Baugemeinschaft heute aus Einzelpersonen, Paaren und Familien, aus Menschen mit und ohne Handicap besteht. Dank des Vereins Traumhaus Wohnprojekt e.V. wurden Menschen, welche an Multipler Sklerose (MS) erkrankt sind und aufgrund ihrer Gehbehinderungen eine barrierefreie oder rollstuhlgerechte Wohnung benötigen, in das Projekt integriert.
Zusammen mit der Bestandsgenossenschaft Hamburger Wohnen e.G. hat sich die Baugemeinschaft Vier für Finkenau beworben und Mitte Dezember 2013 den Zuschlag für das etwa 4.360m² große Grundstück erhalten. Im Februar 2014 wurde von der Baugemeinschaft und der Bestandsgenossenschaft Hamburger Wohnen eG das Architekturbüro Huke- Schubert Berge Architekten ausgewählt.
Das Baugemeinschaftsprojekt wurde als ein aus vier eigenständigen mehrgeschossigen Baukörpern bestehendes Projekt realisiert, wobei jedes Haus einem eigenen Fassadenkonzept folgt. Insgesamt entstand dadurch eine Wohnfläche von 4.267m². Mehr als 2/3 dieser Wohnfläche entfallen auf öffentlich geförderten genossenschaftlichen Wohnraum. Es handelt sich dabei um 41 Wohneinheiten aufgeteilt auf drei Häuser. In einem weiteren Haus entstanden 15 Wohneinheiten als Wohnungseigentümergemeinschaft. Die Eigentumswohnungen sind überwiegend Familienwohnungen, die Mietwohnungen überwiegend für kleinere Haushalte. Im genossenschaftlichen Bereich wurden acht rollstuhlgerechte Wohnungen insbesondere für die Gruppe der MS-Kranken realisiert. Außerdem entstand ein Gemeinschaftsraum für die gesamte Baugemeinschaft.
Die Lawaetz-Stiftung hat gemeinsam mit den Wohnprojektgruppen das Konzept entwickelt, die wirtschaftliche Baubetreuung der 15 Eigentümerhaushalte übernommen sowie die Umsetzungsberatung für die Baugenossenschaft Hamburger Wohnen eG erbracht. Das Gesamtinvestitionsvolumen betrug etwa 16 Millionen Euro. Baubeginn war im Sommer 2015 und der Bezug erfolgte im Herbst 2017.